博士论文-二维空间Levinson定理的新进展
文献类型：学位论文
| 作者 | 董世海 |
| 学位类别 | 博士 |
| 答辩日期 | 1999 |
| 授予单位 | 中国科学院研究生院 |
| 授予地点 | 北京 |
| 导师 | 马中骐 |
| 关键词 | Levinson定理 数字物理方程 理论物理学 对称物理系统 |
| 学位专业 | 理论物理 |
| 中文摘要 | 该论文的第一部分主要研究二维空间的Levinson定理。我们不仅研究了非相对论和相对论的情形，而且还研究了非局域相互作用的情形。论文的第二部分详细地研究了具有较大对称性分子的对称变换群及其物理应用，如正八面体对称双群、正二十面体对称群和它的对称双群的不可约表示基矢及其物理应用。在量了散射理论中，Levinson定理是关于束缚态数目和零能散射相移之间关系的一个非常重要的定理。传统的Levinson定理主要研究三维空间的情形。最近，由于低维场论越来越受到人们的关注，所以我们有必要深入研究二维空间的Levinson定理。第一，我们研究员了二维Schrodinger方程的Levinson定理。先从截断势的情形开始，选择径向波函数的对数导数作为相角，运用Sturm-Liouville定理证明该相角随能量是单调变化的，从而建立二维Schrodinger方程的Levinson定理。然后对临界情况进行了详细的分析，并把该定理推广到一般情况。第二，我们建立了二维Dirac方程的Levinson定理。在Dirac方程中，通过推广的Sturm-Liouville定理可以证明，两个径向波函数之比也随能量单调变化，从而可以建立二维Dirac方程的Levinson定理。第三，我们运用修改的Sturm-Liouville定理，研究了存在非局域相互作用的Levinson定理，并对与正能束缚态和多余有关的物理问题给予了讨论。我们的研究表明，运用Sturm-Liouville定理来建立二维Levinson定理，方法简单、直观且易于推广。该方法与Jost函数方法和Green函数方法相比有着更大的优越性。在论文的第二部分，我们详细地研究了具有较大对称性分子的对称变换群（点群或点双群）及其物理应用。我们知道，一个具有给定对称性的哈密顿量的本征态可按对称群的不可约表示组合成对称基。对称基在物理中有着广泛的应用，但是其具体计算工作量很大。利用系统对称群的群空间中分属各不可约表示的对称基，我们可以统一地计算出对称物理系统波函数的对称基，例如把角动量确定状态组合为关于对称点群的对称基是一个计算对称基的非常重要的例子。我们具体研究了正八面体双群、正二十面体对称群及其对称双群的群空间的属不可约表示的对称基，并用一个统一的公式表示出角动量确定状态按点群对称基的分解。这方法简单且易推广到其它对称群。 |
| 学科主题 | 理论物理 |
| 语种 | 中文 |
| 公开日期 | 2016-02-25 |
| 源URL | [http://ir.ihep.ac.cn/handle/311005/209863]  |
| 专题 | 高能物理研究所_理论物理室_学位论文和出站报告 |
| 作者单位 | 中国科学院高能物理研究所 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 董世海. 博士论文-二维空间Levinson定理的新进展[D]. 北京. 中国科学院研究生院. 1999. |
入库方式： OAI收割
来源：高能物理研究所
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