目前，数字高程模型（DEM），特别是规则格网 DEM，已经成为土壤侵蚀以及其他
与地形相关的研究的主要数据源。众多的研究表明，DEM 的格网尺寸大小对于地形分
析结果有着重要的影响。但对于多大格网尺寸的 DEM 究竟能够表达怎样的地形信息，
即 DEM 的格网尺寸与地形的表达能力之间的关系仍不明确。这一问题使得在应用 DEM
进行土壤侵蚀或地形分析中存在一定的盲目性。针对上述问题，本研究基于陕西省绥德
县窑家湾沟的全数字摄影测量和野外实测的高精度 DEM 数据，以黄土高原侵蚀沟道为
研究对象，应用傅里叶频谱分析方法，首先研究了 DEM 数据的高程精度与格网尺寸的
关系，进而分析了利用 DEM 提取沟道网络时格网尺寸的影响。基于 DEM 提取的沟道
数据，布设了 24 个剖面，并利用一维频谱分析方法，分析了不同等级沟道的空间频率
特征，总结出了各侵蚀沟道的空间频率范围。最后将一维频谱分析结果推广至二维频谱
分析，并以此为依据对实验数据进行二维频率低通滤波。通过对滤波后的 DEM 数据与
各格网尺寸 DEM 进行对照，将侵蚀沟道的空间尺度与 DEM 格网尺度对应起来，以解
决 DEM 的格网尺寸与地形的表达能力之间的对应关系。论文的主要研究结果如下：
1．DEM 的高程精度与格网尺寸的关系
格网尺寸对规则格网 DEM 高程精度的影响表现在：上坡方向低估格网高程，下坡
方向则高估。因此格网上的高程误差大小取决于地形坡度，其空间分布的复杂程度取决
于格网尺寸大小。利用直接采样获得一系列 DEM 格网上高程误差的分析结果表明，
DEM 高程中误差和最大误差与格网尺寸存在近似线性的二次函数关系，随着格网尺寸
增大，DEM 高程误差增大，且格网上的最大高程误差远超出 2 倍中误差水平。
2．DEM 格网尺寸与沟道网络提取及其基本特征的关系
利用不同格网尺寸 DEM 提取的沟道网络的特征分析的结果表明，DEM 格网尺寸对
沟道网络的提取主要体现在对水流方向的影响与水流累积阈值的影响两方面。在地形发
生较为显著变化的部位，格网尺寸的变化会使水流方向有较为剧烈的变化；通过对水流
累积阈值和格网尺寸关系的分析，认为合理的水流累积阈值与格网尺寸存在二次幂指数
递减关系。总体来讲，当确定了适宜的水流累积阈值，格网尺寸的变化并不影响沟道网络的整体结构特征，但会使沟道的空间位置发生变化，具体形态特征也发生变化。格网
尺寸越大，沟道网络形态越概括。
3．基于剖面的沟道一维频谱特征
1）通过对实验区域布设的基本垂直于沟道延伸方向的剖面的空间特征及其一维频
谱特征的对照，级别较高的侵蚀沟道，其空间形态通常起伏较大，间隔较宽，对应的空
间频率较低，周期较长，振幅较大；而级别较低的侵蚀沟道，其空间形态一般起伏较小，
间隔较窄，其对应频率较高，周期越短，振幅较小。从频谱分析结果中可以清楚反映不
同振幅的起伏变化的空间频率，并能与沟道的实际起伏情况对应。
2）通过对不同频率组分的空间信号重建结果与原始沟道剖面数据的比对，侵蚀沟
道的主要空间频率集中在较为低频的部分。不同等级的沟道对应的空间频率范围不同。
包括细沟在内微小的地形起伏，空间频率大于 0.1 周/米；在约 0.03——0.1 周/米之间，
基本对应坡面上的各种浅沟；在约 0.015——0.085 周/米之间，基本对应各种规模切沟；
小于约 0.015 周/米的，主要是各种冲沟及更大规模沟道。
3）根据对不同格网尺寸 DEM 提取的剖面数据的频谱特征分析，在利用傅里叶分析
方法进行地形剖面特征分析时，需尽可能采用较小格网尺寸 DEM，并尽可能布设较长
剖面。
4．二维频谱特征分析及 DEM 格网尺寸与 DEM 沟道信息表达能力的关系
1）根据对实验区域 DEM 数据的二维频谱特征的分析，二维频谱能够反映地表的各
种尺度与规模的地形起伏，但直接利用二维频谱特征与空间特征建立对应关系是较为困
难的。因此，本研究结合沟道延伸方向的统计结果，将一维剖面频谱分析结果通过频率
分解至水平与垂直方向，得出实验区域各等级沟道的二维空间频率范围，并以此为依据
设计二维频域低通滤波器。
2）对实验区域 DEM 数据进行低通滤波，逐步滤掉包括细沟的微小起伏、浅沟及切
沟信息。根据滤波结果与各格网尺寸 DEM 的对比，得出格网尺寸与 DEM 沟道信息表
达能力的关系：大于等于 2m 的格网尺寸，无法表达地面上包括细沟在内的微小的地形
起伏的；格网尺寸大于 5m，则很难表现坡面上浅沟特征；格网尺寸超过 10m，切沟的
特征也基本消失。
关键词：数字高程模型，侵蚀沟道，格网尺寸，频谱，傅里叶分析