人卫运动方程和变分方程的数值解法及其在精密定轨中的应用研究
文献类型：学位论文
| 作者 | 洪樱 |
| 学位类别 | 硕士 |
| 答辩日期 | 2006-06 |
| 授予单位 | 中国科学院测量与地球物理研究所 |
| 授予地点 | 武汉 |
| 导师 | 欧吉坤 |
| 关键词 | 精密定轨 运动方程 变分方程 数值积分方法 PECE算法 数值解法 collocation方法 Adams预估-校正算法 |
| 学位专业 | 大地测量学与测量工程 |
| 中文摘要 | 描述人造卫星运动的微分方程是非常复杂的，因此，不可能给出解的严格的解析表达式。由天体摄动运动方程给出的小参数幂级数解等分析解满足不了精密定轨的精度要求，这就使得解常微分方程的数值方法在卫星动力学中占有十分重要的地位。另一方面，在轨道确定过程中，需要目前状态相对于初始状态矢量的偏导数，即求解变分方程。由于对变分方程的求解精度要求并不像对卫星受摄星历（位置和速度）的计算精度要求那样高，且同时积分两组微分方程，显然会增大程序编制的困难以及耗费大量的机时。因此，研究更简单、效率更高的变分方程的求解方法也是十分必要的。 本文从应用的角度研究了目前通用的求解卫星运动方程的数值积分方法——PECE （Predictor-Evaluation-Corrector-Evaluation）算法，并验证了一种新的变分方程的数值解法。 对于运动方程的数值解法，首先，本文归纳和总结了精密定轨中常用的几种多步积分方法以及多步积分方法的起步方法。然后，在目前提出的collocation方法的理论基础之上，利用该方法提供的外推公式和内插公式，明确了一种新的PECE算法——collocation-PECE算法。新算法对于二阶微分方程的求解，分成两种类型：将二阶微分方程降为一阶方程然后求解，以及直接积分二阶微分方程。将这两种类型的算法运用于CHAMP卫星及GPS卫星的精密定轨中，并与目前定轨中使用较多的Adams预估-校正算法，以及未被验证过的改进的PECE算法的计算结果进行了比较。对于低轨卫星的轨道积分，从轨道弧长、算法的阶次及步长对上述几种PECE算法进行了探讨。数值算例结果表明，新的collocation-PECE算法的积分精度较高，其中第II种类型的算法的积分效果相对更好；对于GPS卫星，讨论了不同摄动力影响下的积分效果，结果表明，这几种PECE算法的积分效果相差不大，但第II种类型的collocation-PECE算法稍微好于其它几种PECE算法。其中，改进的PECE算法是本文对一般的PECE算法改进得到的，即采用单步起步方法代替一般的PECE算法中采用的中心迭代起步方法。 对于变分方程的求解，以往大都采用数值积分的方法与运动方程同时积分求出。而采用积分方法在算法及程序实现上均存在一定的困难。本文分析了采用积分方法求解变分方程时的困难，讨论了其它几种不同于积分方法的求解方法的优缺点。对目前提出的一种未经验证过的新的数值解法进行了详细的探讨。新方法的特点是通过差分代替微分，使得变分方程转化为线性代数方程组，进而根据其初值条件推出其严格的递推解。本文利用精密轨道确定仿真软件，首次验证了这种新的数值解法，从而确认了在定轨中一种全新的算法流程，即不再需要通过繁复的积分方法来求解变分方程。 |
| 语种 | 中文 |
| 公开日期 | 2013-01-17 |
| 源URL | [http://ir.whigg.ac.cn//handle/342008/3678]  |
| 专题 | 测量与地球物理研究所_学生论文_学位论文 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 洪樱. 人卫运动方程和变分方程的数值解法及其在精密定轨中的应用研究[D]. 武汉. 中国科学院测量与地球物理研究所. 2006. |
入库方式： OAI收割
来源：测量与地球物理研究所
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