摘 要

本论文对地球和行星内部流体动力学现象所对应的几个基本流体力学问题

进行了研究，主要分为三部分。第一部分采用并行有限元方法，研究了半锥体内

流体在自转加速和减速过程中的动力学调整过程；第二部分采用并行有限差分方

法，研究了旋转环柱体内由进动驱动的流体运动；第三部分研究了粘弹近似下地

幔对流的并行数值计算方法。

半锥体内流体在自转加速和减速过程中的动力学调整过程，是地球和行星流

体动力学研究的重要课题。地球的自转速度随时间在不断变化，因此，地球和行

星内部的流体运动也会做出相应调整，由于地球和行星内部流体运动所对应的边

界条件并不是规则的，如地幔对流和液核对流所对应的核幔边界、洋流所对应的

海底边界、大气环流所对应的陆地边界，都具有不同尺度的起伏。我们构造的这

一模型便是为了研究在不规则边界条件下流体在自转加速或减速时是如何调整

的。数值模拟结果显示，半锥体不规则的几何形状以及自转速度变化的幅度是影

响流体调整过程最重要的因素。研究发现，与Greenspan & Howard（1963）在轴

对称容器中的结果不同，在半锥体这个非轴对称容器中，流场不存在通常意义下

的地转流和可数的惯性波动模。当自转角速度变化较小（ Ro  0.05，Ro 为 Rossby

数）时，流体运动呈现弱非线性特征，流体结构本身无对称性；但在自转加速或

减速（Ro 异号）时，各自的流场满足反对称关系，即ur, t;Ro ur, t;Ro；粘

性衰减时间与 1/ 2 E （E为 Ekman 数）成正比。当旋转速度变化较大（ 05 . 0  Ro ）

时，流体运动表现出强烈的非线性，流体运动变得更为复杂，此时湍流占据主导

地位；自转加速或减速两者之间对应的流体结构无相关性；流体垂向运动加剧，

分层的独立结构被彻底破坏，呈现出与弱非线性情况完全不同的特征。

由于受到日月引力的作用，地球和行星的自转会产生进动现象，有研究认为，

该进动在液核处导致的流体运动甚至可以取代热对流或组份对流，驱动行星发电

机，形成行星磁场。为了了解地球和行星赤道区域的进动流，以一个旋转环柱内

的流体为对象，研究其在弱进动情况下的流场，以及流场的演化过程。研究发现，控制流体运动的参数为：Ekman 数（Ek）、Poincaré数（PO）、环柱外半径与高度

之比（）以及内半径与高度之比（Υ）。当进动较弱时，流体结构稳定，动能不

随时间变化（层流）。随着进动的增强，边界粘滞效应和惯性波动模之间的非线

性相互作用将会激发湍流，使流场形态变得更加复杂，并向无序状态转化。当

0.001 Po  0.05时，惯性波动模 111u 、113 u 和112u 在进动流中占主导地位。与

圆柱比较，环柱中的进动流更加稳定，这是因为增加的内边界限制了共振和非共

振的惯性波动模的发展。此外，在层流到无序流的过渡转换中并未发现著名的“三

模共振”机制。

地幔对流是地球内部重要的物质和能量输运过程。以往的很多地幔对流模型

将流体视为不可压缩，忽略了流体绝热自压过程所产生的热量。本文考虑了流体

的可压缩性，选取滞弹性流体近似（anelastic liquid approximation），构建了地幔

对流的并行计算模型。推导了地幔对流方程组在球坐标下的分量形式（包括初边

值条件）；使用有限差分方法，对方程进行了时间和空间离散。利用边界条件，

对球坐标下方程在两极和对称轴上的奇点进行了有效处理。微分方程最终转化为

大型线性代数方程b Ax  ；基于PETSc 软件包编制完成了大规模并行计算程序。

该程序负载均衡，可扩展性较高，可以实现高分辨率的地幔对流数值模拟。