螺旋湍流指的是局部或平均螺旋度不为零的湍流流动状态，广泛存在于航空发动机内流、高超声速飞行器、惯性约束核聚变以及星系密度云演化等工程及自然现象过程中。上世纪六十年代螺旋度守恒性定理的发现，给湍流的理论研究提供了新的方向，几十年来主要在不可压缩均匀各向同性湍流等领域取得系列研究进展。相对于常规湍流而言，螺旋湍流有许多独特之处，如经典的-5/3标度发生改变，方程的非线性特征被弱化，飞行器气动阻力减小，发动机燃料混合效率提高等。近些年来，面向航空航天及聚变领域对湍流基础研究的重大需求，结合螺旋度对湍流性质的影响规律，有必要发展适用于可压缩、各向异性条件下的螺旋湍流理论。

   本文主要开展螺旋湍流的机理研究，采用理论推导及数值模拟的方法，重点关注可压缩及各向异性条件下相关螺旋湍流理论的研究，一方面是探索螺旋湍流内部物理过程，揭示湍流发生及发展规律，另一方面是为湍流建模，尤其是大涡模拟建模提供理论指导。为有效支撑所建立的湍流理论，采用直接数值模拟方法，建立了不可压缩均匀各向同性湍流、可压缩均匀各向同性湍流及流向旋转槽道湍流数据库。论文的创新点主要包括以下三个方面：

(一).提出了螺旋度级串的双通道及尺度局部性理论

    为了描述一般各向异性流动中螺旋度跨尺度传输的特征，在传统螺旋度级串单通道的基础上，本文提出了螺旋度级串双通道的概念，并通过理论分析方法给出了双通道的理论表达式。经过严密的数学推导，证实所提出的螺旋度级串双通道在三维湍流中三个方向同时满足均匀性条件下，只考虑系综平均的层次上是完全等效的。因此，第二通道的提出，可弥补均匀湍流中螺旋度级串的高阶统计矩问题，同时可适用于非均匀湍流中螺旋度级串的研究。第二通道的提出，将二阶反对称张量引入到湍流级串理论研究中来，以矩阵张量几何为视角，研究湍流级串涉及的矩阵数学性质问题。

    结合上述提出的螺旋度双通道理论，我们进一步在物理空间研究螺旋度级串的尺度局部性问题。尺度局部性是经典湍流级串理论的基本假设，可证实湍流的小尺度统计特征具有普适性。而在物理空间研究湍流级串问题，需要引入准正则假设，具有一定的任意性。引入带宽滤波的分析方法，提取流场中两个特定的尺度，来研究特定尺度间的能量及螺旋度传输规律。数据库分析结果表明，能量及螺旋度的正级串和反级串均满足尺度局部性的特征，并定量给出正反级串的尺度局部性范围。

(二).建立了可压缩螺旋湍流的联合级串理论

    经典的湍流级串理论建立在动能及螺旋度是二次无粘守恒量的基础上，然而，在可压缩湍流中，动能及螺旋度的这种守恒性特征被压力破坏，成为将经典湍流理论向可压缩状态下推广的主要障碍。通过压力涡量密度协同谱分析方法及湍流数据库的验证，可以证实压力在统计意义上只在大尺度范围内起作用。意味着超出一定的临界尺度，动能及螺旋度可恢复其守恒性的特征，这个大尺度范围一般指含能区范围。另外，我们发现，动能及螺旋度级串对应的临界尺度有明显的差异，螺旋度级串的临界尺度更大，意味着螺旋度级串惯性区的上临界范围更大，证实前期基于螺旋度所建立的大涡模拟模型的网格适用范围更广。

(三).给出了可压缩湍流中三波交互涉及的手性传输规律

    可压缩湍流的三波交互问题，不仅涉及速度场胀压模态的引入，还涉及流场矢量与热力学量的耦合。本文以手性分解为视角，探索可压缩湍流中三波交互涉及的手性传输问题，重点关注压缩膨胀过程对手性传输的影响规律。拓展了经典螺旋波分解特征值的内涵，将亥姆霍兹分解和螺旋波分解统一起来，提出了广义螺旋波分解方法，为流场速度矢量提供了三个两两相互作用正交的基向量。研究结果表明，速度场的胀压模态对手性传输过程扮演着媒介的作用，对手性间的三波交互过程有着重要的影响。发现压缩促进手性平衡，而膨胀则促进手性非平衡，使得流场的螺旋度效应更加明显。