关于《测圆海镜》及其清代研究的探讨
文献类型：学位论文
| 作者 | 郑振初
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| 答辩日期 | 2013-05 |
| 文献子类 | 博士 |
| 授予单位 | 中国科学院大学 |
| 授予地点 | 北京 |
| 导师 | 田淼 ; 郭书春 |
| 关键词 | 测圆海镜 清代 研究 |
| 学位名称 | 理学博士 |
| 学位专业 | 科学史 |
| 其他题名 | On the Book "Sea Mirror of Circle Measurements" (Ceyuan Haijing)and Its Research in the Ching Dynast |
| 英文摘要 | 本论文主要两个方面。一是讨论《测圆海镜》中有关测圆的数学知识及其体系,揭示该书的解题方法及其特点，进一步论证《测圆海镜》的主旨不是展示天元术，而是展示作者所构建的测圆知识系统，天元术则是进行这一构建的重要工具。二是讨论清代学者对《测圆海镜》的研究工作，揭示他们对解读该书的贡献及其特点，并探讨了清代学者在研究该书基础之上的新贡献。本文借鉴清代陈维祺的「泛积」概念，引入「比例记号」法，表达各勾股形的形事关系，并以「比例记号法」作为工具，校算了《测圆海镜》中「识别杂记」的所有条目。除了李锐之前提及的错题外，其余数式都是正确的。本文利用「比例记号法」能清晰地展现该书的勾股形具有一种可以概括为「形事互换」的关系。王季同证明了《测圆海镜》可以透过最高为4次方程解决(以「勾股」比例作天元)。本文在这基础上提出更一般的方法，并证明所有测圆方程以径为元天一定不高于4次。并编写了一程序，只要输入十三形中任两事，皆可给出圆径的方程。本文研究李冶的解题方向。由多方面考察李冶的解题过程，证明李冶以寻找最简单的低次方程为目的，而非以得出高次方程为目标。其中的论述工作包括李冶解题中的「对偶布局、同一问题多次又法立式、垒率计算法、以三个条件解题、以及圆径以外为天元作立式」等等。这些内容证明李冶并非为展示天元术的能力，而是追求更简的解题方程。李冶在卷八的解题过程中，用上垒率的方法。本文通过解读垒率的的解题方法，以卷八其它例子，说明如何能用垒率解题。李冶曾以五个不同比例的勾股形，检查测圆数式的正确性。可以推论，李冶可能理解到，由「5组」不同数字，可以引证一些几何定理是否真实，而不直接用几何证明。清代李锐以垒率计算中所用的五组数字，提出新四率，全部检查李冶识别杂记的内容，也是「几何定理以数值证明」这一个想法的延续。在数学上来说，这也是陈维祺能以「平勾、高股、半径、极勾、极股」五事来表达任何一事的基础。本文以数学方法，论述这个方法的正确性。以此为基础，写出8个类形的解题公式，这8个类形为「边股、底勾、大股、大勾、大弦、平句、平弦和叀句」。本文研究清代学者的解题过程方法，是从各学者的大量解题中抽出若干条作评说。总结清代学者的研究，发现每个学者都发展一套「比例表」来概括识别杂记的内容，并且通过形事互换把原问题转化至另一形的勾股题。可以总结说「勾般比例表」和「形事互换」律是清代学者研究测圆海镜解题的主要想法。在整理李善兰的径线勾股比例的过程中，亦发现李善兰其中一条数式所用的数项「边线较」不对，应改为「线」。 |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 309 |
| 源URL | [http://ir.ihns.ac.cn/handle/311051/9313]  |
| 专题 | 研究生_学位论文_博士论文 |
| 作者单位 | 中国科学院自然科学史研究所 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 郑振初. 关于《测圆海镜》及其清代研究的探讨[D]. 北京. 中国科学院大学. 2013. |
入库方式： OAI收割
来源：自然科学史研究所
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