非结构HASM方法及其应用
文献类型：学位论文
| 作者 | 刘熠 |
| 答辩日期 | 2022-06 |
| 文献子类 | 学术型学位 |
| 授予单位 | 中国科学院大学 |
| 授予地点 | 中国科学院地理科学与资源研究所 |
| 导师 | 岳天祥 |
| 关键词 | 高精度曲面建模 地图投影 网格生成 曲面变分 量子计算 |
| 学位名称 | 博士 |
| 学位专业 | 地图学与地理信息系统 |
| 英文摘要 | 随着科学技术的进步，人类有机会进入到深空、深海、深地、深时领域，从中获取了海量空间数据与长时间序列属性数据，地球表层系统模拟日益呈现高精度、大尺度、大数据与实时模拟的趋势，如何发展高效通用的算法成为目前地球系统科学与地理信息科学研究的核心问题。同时，得益于超级计算机与量子计算机的发展，地球系统建模的计算硬件条件面临着世代更替，使得地球系统模型需要随之进行改造。高精度曲面建模(HASM)方法作为地理计算中的自主创新方法，在海量数据与复杂曲面情况下也受到了挑战，特别是在处理非结构网格、全球球面网格的研究相对较少，如何解决上述问题是HASM发展的关键瓶颈。 本研究以HASM方法为中心，通过改进HASM方法的底层数学理论与计算机程序模块，引入复变函数、微分几何、离散几何与量子计算，结合了地图投影、网格生成、曲面变分与量子算法，探讨分析了非结构HASM方法在新研究下的优势与前景。具体工作可以总结为三个部分：(1)等温参数化、复代数曲线与等角投影奇异点研究 针对椭圆函数等角投影模型，通过将曲面第一基本形式表达为等温坐标形式，实现共形参数化，简化了欧氏空间里诱导度量的等角地图投影研究。然后根据等角投影的拓扑性质，研究椭圆函数等角投影与有理参数化的关系，采用代数几何中的小平邦彦嵌入定理的观点来研究复数域椭圆曲线，从函数论角度定义了等角投影的奇异点与亏格。使用Schwarz-Christoffel变换探索椭圆函数与多边形的对应关系，比如Dixon椭圆函数、Jacobi椭圆函数等。探讨三角群和球面三角形的关系，补充前人未完成的研究。根据黎曼-罗赫定理、黎曼-赫尔维茨公式与AbelJacobi映射研究等角投影的零极点的定量属性。采用双叶分岐覆盖观点研究Gauss-Krüger投影与Thompson投影，提出Quasi-Thompson投影，并且定量分析了双叶分歧覆盖奇异点的分类，如挠点、极点、零点与边界性质，并初步阐述了分歧点。传统地图投影研究中无法从理论上解释地图投影中的各类奇异点的数量、分布和性质，新的数学工具的引入，使得这些问题的解决成为可能。(2)非结构网格生成与曲面变分的HASM方法研究经典HASM方法从曲线论曲面论出发，本研究引入微分几何中内积、外积与活动标架法，重新探索曲面建模的数学基础。围绕曲面结构方程，从散度、梯度和旋度来讨论HASM方法的物理意义，自然地将曲线论推广到曲面论。在此基础上，探讨了五维空间法丛距离下曲面收敛问题和复数形式Gauss-Codazii方程，将上述方法归纳为活动标架法HASM。基于全球离散格网、四面体网格和六面体网格等网格生成，探索非结构网格HASM方法及离散网格变分问题研究。该部分研究的计算案例有两个：（a）围绕经典泊松曲面重建，结合曲面法向量与八叉树，探索六面体网格HASM方法，实现正六面体网格泊松曲面重建；（b）基于黎曼面理论，通过有限差分法离散复数形式Gauss-Codazii方程，构造出大规模稀疏矩阵A，通过预处理共轭梯度法数值求解Ax=b。(3)经典-量子混合的HASM-HHL算法研究探索量子计算在HASM方法的应用，发现有一类等角地图投影正好对应着布洛赫球。借助研究布洛赫球纯态、单量子比特逻辑门与黎曼球面的关系，探索单量子比特逻辑门与等角投影的酉群变换对应关系，通过可视化方法来探索简化酉群矩阵的计算过程。围绕等角地图投影为基本案例，推出量子球极投影与量子墨卡托投影，通过可视化解释说明经典的Pauli门等，探索减少量子计算中逻辑门的数量与计算时间，优化资源。研究了HASM算法的量子计算加速，依托北京超级云计算中心，采用本源量子QPanda2计算框架，实现了HASM-HHL量子算法，并以江西武功山区域为例，进行了数字高程模型模拟实验。不同的分块尺度和精度设置，会对计算产生影响，量子比特数、模拟精度和耗时均有较大的差别。就本文实验而言，当尺度设置为256，精度设置为0.01时，HASM-HHL算法，可以达到常规的HASM-PCG方法的模拟效果。 |
| 学科主题 | 地图学与地理信息系统 |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 183 |
| 源URL | [http://ir.igsnrr.ac.cn/handle/311030/186909]  |
| 专题 | 地理科学与资源研究所_研究生部 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 刘熠. 非结构HASM方法及其应用[D]. 中国科学院地理科学与资源研究所. 中国科学院大学. 2022. |
入库方式： OAI收割
来源：地理科学与资源研究所
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