基于深度学习的浅水方程动力系统求解器
文献类型：学位论文
| 作者 | 姚舜禹 |
| 答辩日期 | 2022-06 |
| 文献子类 | 学术型学位 |
| 授予单位 | 中国科学院大学 |
| 授予地点 | 中国科学院地理科学与资源研究所 |
| 导师 | 崔鹏 |
| 关键词 | 灾害运动模拟 浅水方程求解 深度学习求解偏微分方程 泥石流模拟 滑坡模拟 |
| 学位名称 | 博士 |
| 学位专业 | 自然地理学 |
| 英文摘要 | 我国山地众多，全国三分之一的土地都是起伏很大的山地。这种地势条件会有一种自发发生地表物质运动的潜在可能性，山洪、泥石流、滑坡、崩塌等山地灾害就是物质运动的典型体现。山地灾害的危害严重，大型的灾害运动到下游会破坏基础设施以及直接造成人员死亡，威胁居民的生命财产安全。由于灾害的主要破坏方式是淹没和冲击下游堆积扇，所以灾害的运动模拟成为了学者们研究灾害运动过程的一种理论实现手段。 现如今大部分灾害运动过程模拟的核心理论来自于连续介质力学的理论，选择的控制方程都为经过对NS方程进行深度平均后的浅水方程。无论是山洪、泥石流还是滑坡的模拟预测都需要求解浅水方程，结合应力本构模型预测灾害的运动过程，所以构建浅水方程的求解器用于模拟灾害运动过程是很有必要的。目前关于流体运动的偏微分方程的经典求解理论是有限差分法和有限体积法，有限差分的核心思想是根据邻域网格的网格中心值构建差分格式估计网格点上的导数，有限体积法的核心思想是是通过网格中心点的值估计边界通量。两种方式都是要人为根据现有求解理论构造差分格式，数据驱动的浅水方程求解器在世界上依然是空白。但是现在随着深度学习的发展，从数据中学习出差分格式并构造数据驱动的求解器成为了可能。 本研究针对二维浅水方程，根据动力系统的特性和Sobolev空间理论，将浅水方程的求解的物理问题转换成求解流形的逼近问题，并通过泛函分析和神经网络的通用逼近原理证明了神经网络可以逼近解流形，并通过一个抛物盆地的水波实验训练了一个案例。为使用深度学习求解浅水方程提供了理论上的支持。 求解浅水方程的核心环节就是空间上通量预测，为了训练出能够用于通量预测的神经网络模型，我们进行了按照两种思路设计了两种模式进行训练。第一种模式是直接根据邻域网格预测出网格通量，另一种方式是预测边界上变量值差分格式的系数。经过试验可以得知直接预测网格通量难度较大，而预测边界的差分格式系数有着较好的效果，证明了使用深度学习预测差分格式是可行的。为了构造能够应用于真实地形的浅水方程求解器，还需要解决时间递推格式、时间步长估计，源项的差分格式以及边界条件处理等。时间递推格式我们采用三阶龙格库塔方法构造显式格式，时间步长估计采用CFL收敛条件进行限制，源项的差分格式采用中心差分格式进行预测，为了防止产生虚假的动量导致求解过程不收敛，我们对干湿边界进行了处理。并且在一维溃坝模拟案例与解析解对比结果良好，证明了我们的求解器在三阶时间精度的条件下能够达到一个的非常高的精度。 检测本文构造的求解器能否在实际地形条件下保持稳定，我们选取了两个复杂地形条件下的山地灾害运动过程的案例。针对案例进行了详尽的调查以获取模拟所需要的参数以设置应力本构模型，进行了运动过程的模拟并分析。证明了在实际地形条件下采用本文提出的求解器能够应用于灾害运动过程的模拟，并且能够保证求解过程收敛，抑制复杂地形下的非物理震荡。 总体而言，本文提出了可以利用深度学习通过数据学习出浅水方程求解的近似的差分格式，并对求解器进行了理论建模和实现，完成了从理论证明-模型构建-程序实现-案例应用的完整流程，对帮助人们进行求解器构建具有理论指导意义。未来研究将会在神经网络预测源项，识别并处理边界条件加强研究，将通量预测与地形形成一个统一的预测模型。 |
| 学科主题 | 自然地理学 |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 143 |
| 源URL | [http://ir.igsnrr.ac.cn/handle/311030/186929]  |
| 专题 | 地理科学与资源研究所_研究生部 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 姚舜禹. 基于深度学习的浅水方程动力系统求解器[D]. 中国科学院地理科学与资源研究所. 中国科学院大学. 2022. |
入库方式： OAI收割
来源：地理科学与资源研究所
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