几何图形承载了丰富的结构语义信息。它们已广泛应用于智能教育、工程和制造业等各个领域。对于几何图形的认识，是从感知识别上升到认知推理，因此它也是检验多层次人工智能的重要应用场景，涉及感知智能与认知智能。本文以平面几何题作为切入点，从感知、解析、推理等多个角度探索几何图形解析与几
何解题。以下是主要研究成果概述：

(1) 提出了几何图例神经解析器。几何图例版面复杂，基元提取和关系解析极具挑战性。为了解决这些问题，本文将几何图例解析任务建模成一种特殊的场景图生成任务，并提出了一个多任务且端到端学习的几何图例神经解析器PGDPNet。该模型可以显式地抽取几何和非几何基元，并构建对应的基元间关系。此外，本文还构建了一个大规模基元级别标注的几何图例数据集PGDP5K。与现有的方法相比，我们提出的PGDPNet 在几何图例解析任务中表现出色，大幅度提升基元抽取、关系解析、几何形式语言生成等子任务的性能。

(2) 构建了融合解析子句的几何题神经求解器。几何题求解是一种涉及多模态融合和几何知识应用的高级数学推理。我们利用PGDPNet 解析得到的文本子句来描述几何图例中的细粒度结构和语义信息，并构建了一个名为PGPSNet 的几何题神经求解器来融合多模态信息。结合结构和语义预训练、数据增强和自限
解码，PGPSNet 被赋予了丰富的几何表示知识。此外，本文还收集了一个大规模的几何题数据集PGPS9K，该数据集同时具有基元级别的图例标注和可解释的求解程序标注。Geometry3K 和PGPS9K 数据集上的实验结果表明，PGPSNet 能够显著提升几何题求解的性能，并大幅超越现有的神经求解器。

(3) 引入了几何定理知识验证器。数据驱动的几何题神经求解器容易受到题目内容和分布变化的影响，常常会产生高置信度但不符合几何原理的求解过程。为了缓解这一问题，本文引入了一个几何定理知识验证器。该验证器通过知识元组搜索匹配的方式，从公式形式、可计算性和公式语义三个层面，对PGPSNet
生成的求解方案进行验证。同时，本文还构建了一个大型的平面几何定理知识库，并以知识元组的形式存储表示以适配定理知识验证器。实验表明，定理知识验证器能够有效地排除不符合几何原理的求解方案，进而提高了几何题求解的可解释性、可靠性和准确性。