疲劳失效作为工程领域中的重要失效形式，对设备运行和人员安全构成严重威胁，并伴随着显著的经济社会损失。Paris公式已确立稳态疲劳裂纹扩展速率与应力强度因子幅度间的关联，并被广泛用于描述疲劳裂纹扩展现象。然而，作为经验公式的Paris公式，其物理机制尚存争议，尤其在不同的温度环境下，其背后的物理机制更为复杂。因此，本研究将与变形和损伤密切相关的位错作为切入点，在理想的各向同性单晶中，通过将位错运动作为裂纹扩展的模型，探索疲劳裂纹扩展行为规律与机理。本论文运用离散位错动力学（DDD）方法，主要研究内容及研究成果如下：

（1）发展高效且精确的加速算法以应对疲劳模拟过程中多计算步数与高位错密度对计算时长的挑战。在DDD中，位错相互作用是计算的耗时主体，若采用传统的一对一计算方法，几乎无法高效地完成对疲劳裂纹扩展的模拟任务。因此，我们考虑使用快速多极子算法（FMM）和快速傅里叶变换（FFT）来快速计算位错相互作用。尽管每种算法已经有相关的以位错为对象的应用研究，但是在同一框架下两种算法之间的效果差异并不明确。因此在对FMM进行网格优化，以及对FFT进行应力计算优化的基础上，我们对FMM和FFT在计算相互作用时的计算效率和误差进行了对比。结果表明，FMM在此两方面均显著优于FFT，实现了计算n个位错时，将计算复杂度从O (n²)降低至O (n)。

（2）提出不含经验参数且易于应用的统一应力强度因子幅度ΔK_eff以准确描述应力比对疲劳裂纹扩展的影响。在研究Paris指数m的固有物理意义之前，我们需先考虑外部因素对疲劳裂纹扩展的影响。现有的应力比影响模型大多是基于数据的经验模型或者在使用上并不方便。为此我们基于疲劳裂纹扩展门槛值随着应力比线性变化的特点，提出控制裂纹开闭的参数K₀，并推广至疲劳裂纹扩展阶段，提出ΔK_eff的表达式。该公式物理意义明确，表达简洁，便于应用，且得到了实验验证。相比于ΔK我们推荐使用ΔK_eff，并 在运用Pairs公式时，对ΔK_eff进行归一化处理，使得Pairs公式中的指前系数C₀拥有明确的物理意义，这样仅剩m的物理意义需要进一步研究。

（3）提出Paris指数m与位错滑移速率关系中的标度律指数相关。现有的Paris指数模型丰富了我们对单个m值的理解，但是如何理解连续变化的Paris指数的背后物理意义仍不清楚。我们将DDD中通常所采用的固定增殖时间扩展到和分解切应力相关的函数，这背后与滑移速率的标度律关系相关。采用不同的标度律关系，我们发现应力强度因子幅度通过影响位错源的增殖和位错在裂纹尖端前的运动来影响疲劳裂纹扩展，并进一步发现应力相关的位错增殖时间与Paris指数相关。

（4）揭示高温下的疲劳裂纹扩展行为规律和机理。我们先从单轴拉伸下的蠕变变形入手以阐明高温下位错滑移和攀移运动的作用机制。在较高应力状态下，尽管攀移在整体应变中的贡献较小，但其在高温下协助位错滑移，加速了裂纹扩展。此外，我们观察到高温下裂尖位错密度虽低，但裂尖屏蔽效应反而增强，这与位错分布密切相关。

上述工作不仅为理解疲劳裂纹扩展行为提供了新的模型，也为准确预测疲劳裂纹扩展提供了理论工具，有助于在工程应用中预防和减少疲劳失效问题，降低经济社会损失。