增材制造，一般又称3D 打印，其核心特点之一是根据计算机辅助设计模型等3D 数字模型构建三维物体，在计算机控制下通过逐层堆叠以制造实体零件。为了实现增材制造在社会范围的大规模应用，对增材制造零件的精度和形状多样性等要求正在不断提高。受3D 打印机系统误差、材料收缩和工艺参数等多种因素的影响，增材制造所制得的零件很容易发生变形，将直接导致零件不可用等问题，特别是在医疗、航空航天等高要求领域中的应用中会带来巨大的安全隐患。因此零件的精度控制问题是增材制造领域的关键问题之一。除了对增材制造中3D 实体零件的高精度要求外，使3D 数字模型更轻易地成为人人可以获取并使用的资源，是实现在大范围内普及增材制造的先决条件之一，利用人工智能算法进行自动化的3D 形状生成具有重要的实际意义和应用价值。
本文围绕增材制造3D 模型的变形预测、形状生成两方面开展研究，主要研究工作如下：
(1) 针对增材制造的零件变形预测问题，本文提出了一种基于多尺度图卷积特征融合的增材制造零件变形预测方法。对3D 数字模型进行前馈补偿是提高零件精度的重要手段，其首先需要对零件变形量进行预测。现有基于深度学习的变形预测方法往往只执行点级别的预测，缺乏对零件整体形状的和局部邻域关系的理解，因此在形状的泛化性具有一定的局限性。本文将零件的变形预测问题建模为点云的逐点偏移量预测任务，并对零件网格模型的顶点进行简化作为神经网络的输入。本文所提出的基于多尺度图卷积的变形预测网络为每个点融合了多尺度的图结构特征，能够实现对全局形状的理解以及局部邻域信息的聚合，遵循PointNet++ 架构进行反向插值并将其映射为逐点偏差。本文在真实的牙冠变形数据集上开展实验，变形预测网络进行预测后将标准模型与变形后模型之间的误差由0.0839 毫米降至0.0345 毫米，拟合度达到了58.53%，证明了本文所提方法的可行性与有效性。
(2) 针对增材制造3D 数字模型的自动生成问题，本文提出一种基于几何感知扩散模型的3D 形状生成方法。去噪扩散模型已经在图片、点云生成等多个领域展示出了显著的应用潜力。对3D 形状生成问题来说，生成或重建高分辨率、高保真度点云的能力至关重要。考虑遵循各向同性高斯分布的全局潜在形状表示难以很好的表征3D 形状本身固有的拓扑结构和细粒度信息，本文引入了一个分布在几何潜在空间的潜在变量。几何潜在空间与全局形状潜在空间以级联方式运行。为了生成高质量的点云，本文在几何潜在空间上进行训练。本文首先将点云表示为一组带有位置嵌入的局部区域代理，并进一步采用几何感知模块来建模全局几何关系并保留局部细节特征，捕捉点云几何结构的归纳偏差。本文在ShapeNet 基准数据集及真实牙冠数据集上进行了实验，结果表明本文所提的方法在点云生成的质量和多样性指标上优于目前大部分生成模型。
综上所述，本文聚焦于3D 数字模型的获取，围绕着增材制造的变形预测问题以及自动化的形状生成问题分别开展研究。本文的工作实现了增材制造过程中零件变形的预测，并且为生成多样化的高精度3D 数字模型提供了进一步的工作基础，为增材制造的智能化和普及起到了一定的推动作用。