复杂几何边界在自然界和工程领域的流动中广泛存在。理解和预测具有复杂几何边界的流动对于解决科学和工程问题至关重要。不同于传统的研究思路，本文运用数据驱动的机器学习方法，从数据科学的角度研究具有复杂几何边界流动的物理机理以及实现流场的高效重构。

首先，我们提出了数据驱动量纲分析方法，可从数据中发现物理系统的主导无量纲量，揭示物理机理。经典的量纲分析将物理问题中众多物理量间的关系归结为若干独立的无量纲量间的关系。其中，部分无量纲量的变化会引起物理问题所关心的因变量的急剧变化，这类无量纲量即为该问题的主导无量纲量，它们代表了物理问题背后的物理机理。根据已有观测数据，我们使用神经网络近似表示各无量纲量间的函数关系。运用活跃子空间方法，发现函数关系变化最快和相对平坦的方向，分别对应主导无量纲量和可忽略的无量纲量，揭示物理系统中主导的物理机理。粗糙圆管流动和柔性体弯曲减阻的流固耦合问题验证了该方法的有效性。我们将该方法应用于兰金体扰流问题的物理机理研究中。兰金体是流体力学势流理论中的基本模型，也是理想的研究复杂几何边界的模型。通过大量的直接数值模拟，本工作深入研究了不同几何和流动状态下兰金体绕流的流体力学特性。依据直接数值模拟的数据，我们运用数据驱动量纲分析方法得到了决定斯特劳哈尔数和摩擦阻力系数的重要无量纲量，并且确定了对应的经验公式。

数据同化方法可以准确且快速地计算大量可供数据驱动量纲分析的流场数据。数据同化结果依赖于观测点位置的选取。面对复杂几何问题，我们提出了优化观测点布置的数据同化方法，能够根据较少的观测点高效重构具有复杂几何边界的流场。为了降低传统数据同化方法对于观测点数量的需求，我们提出了基于卷积神经网络的观测点优化布置方法。该方法根据数据同化的初始样本集，构建基于卷积神经网络的速度涡粘映射，利用卷积神经网络的梯度加权类激活映射识别数据同化中的重要区域。该方法是一种先验方法，在卡尔曼滤波步骤前完全确定观测点位置。相较于均匀布设大量观测点，本方法可通过少量观测点的高可信度数据，辅助集合卡尔曼方法高效重构具有复杂几何边界的平均流场。该观测点优化布置方法应用于具有复杂几何的两个典型流动：周期山状流和轴对称回转体绕流。算例表明基于梯度加权类激活映射的观测点优化布置方法可以有效减少观测点的数量，提高重构流场的精度。

本工作的主要创新点包括：
    1. 提出了数据驱动的机器学习量纲分析方法，可从数据中发现物理系统的主导无量纲量。
    2. 通过直接数值模拟对兰金体绕流展开全面研究，并运用数据驱动量纲分析方法揭示其重要无量纲量，填补了兰金体绕流的研究空白。
    3. 提出了基于类激活映射的观测点优化布置数据同化方法，布置少量观测点就能够实现具有复杂几何边界流动的高精度重构。