稳定性分析是流体力学中重要的研究手段。本文基于浸入边界方法开发了全局线性稳定性分析求解器，并将此求解器应用于刚性对摆翼尾迹对称破缺、串列双圆柱流致振动及后缘带刚性分隔板的圆柱流致振动这三个典型运动边界问题。本研究结合直接数值模拟中的流动现象及结构响应，利用稳定性分析揭示其背后的物理机制。主要的创新性工作包括:
1. 开发了一整套基于离散流函数的浸入边界方法的全局稳定性分析求解器。在浸入边界方法框架下推导了流体系统和流固耦合系统小扰动的控制方程以及伴随控制方程，并利用离散流函数方法对上述方程进行离散获得其对应的广义特征值问题。以非线性方程的定常解和周期解作为基本流，采用无矩阵方法和显式构造雅可比矩阵的方法求解相应的广义特征值问题以进行稳定性分析和敏感性分析。
2. 利用直接数值模拟和稳定性分析手段对无来流条件下反相对摆双翼尾迹结构的演化进行了研究。通过对不同翼间距和扑动雷诺数算例的直接数值模拟识别出六类尾迹模式，这些尾迹模式根据中性曲线划分为对称和非对称模式。通过Floquet 分析表明尾迹的对称破缺是由于反对称Floquet 模态的失稳造成的，而对称破缺根据诱发机理的不同可分为S 型不稳定性(频率与基本流相同) 和QP型不稳定性(引入不同于基本流的二次频率)，其中QP 型不稳定性引入的二次频率能够很好地预测直接数值模拟中出现的二次频率。动态模态分解获得的不稳定模态也呈现反对称特性，这进一步佐证了Floquet 分析给出机理的正确性。而不同尾迹对称破缺诱发机理对推力的影响不同，S 型不稳定性可显著增强时均推力，而QP 型不稳定性对推力的影响不大。
3. 对串列双圆柱流致振动问题进行了流固耦合全局稳定性分析。研究了圆柱间距对串列静止双圆柱的失稳临界雷诺数的影响。以静止钝体产生非定常涡脱的临界雷诺数为基准，对比了亚临界和超临界雷诺数下发生涡致振动的机制。亚临界雷诺数下，弹性模态的失稳导致了串列双圆柱发生涡致振动，而相比于单圆柱更大的失稳约化速度范围导致了更宽的锁频区间；超临界雷诺数小质量比时，在较强的流固耦合作用下两个耦合模态的失稳导致了涡致振动的发生；当质量比较大时，存在两种锁频的诱发机制：由于弹性模态失稳引起的颤振型锁频和由于流动模态失稳引起的共振型锁频。而小间距串列双圆柱系统的稳定性分析表明，较高约化速度时流动模态和弹性模态均会发生失稳，而驰振的发展过程中两个失稳模态相互竞争，最终失稳的弹性模态导致了该驰振现象的发生。
4. 对后缘带刚性分隔板的圆柱的流致振动问题进行了流固耦合稳定性和敏感性分析。在不同分隔板长度下进行直接数值模拟研究的结果表明，随着长度的增加系统将依次经历典型涡致振动响应、涡致振动-驰振耦合响应、涡致振动-驰振分离响应、涡致振动-定常流动-驰振响应、涡致振动-定常流动响应的演化过程。在不同分隔板长度下进行全局稳定性分析获得的线性模态的行为能够很好地解释上述流致振动现象的发生机制。在较短板长下，涡致振动中的锁频现象与颤振型锁频和共振型锁频两种机制有关。在中等板长下，弹性模态的失稳导致了驰振现象的出现。而更长的分隔板能够同时抑制流动模态和弹性模态的失稳，因此系统不再发生任何形式的流致振动，流场结构恢复到定常流动状态。敏感性分析拓宽了流致振动控制的理论思路。