随着机械制造、新能源材料以及生物医学等领域的快速发展，对复杂几何结构与非线性力学行为的数值模拟需求日益迫切。传统有限元法（Finite Element Method, FEM）在处理悬挂节点、裂纹扩展、非匹配接触和多晶变形等问题时，面临需要对网格进行额外特殊处理的制约。虚单元法（Virtual Element Method, VEM）作为近年来计算力学领域一种新兴的数值方法，凭借其对任意形状多边形或多面体单元（无论单元凹凸性）都可以灵活处理的优势，成为解决复杂工程问题的有力工具，得到了越来越多研究者的关注。因此本文将围绕三维虚单元法的理论构建、数值算法实现及应用等方面展开系统性的研究，重点探索了虚单元法中任意多边形面积分策略优化、塑性行为模拟以及多晶体建模等关键技术难点。本文主要研究内容和研究成果如下：

(1) 实现了基于能量泛函格式的三维虚单元法。在虚单元法中，由于位移分解为多项式投影部分和其余部分，势能泛函也相应分为协调项和稳定项。协调项和投影部分位移相关，其中含有的待求系数通过正交条件确定。稳定项采用非线性混合VEM-FEM策略，通过插入形心点将任意多面体剖分为四面体单元，在不引入额外自由度的前提下保证刚度矩阵的满秩性。基于这一虚单元法构建的基本框架，我们结合自动微分技术自主开发了三维虚单元法的C++程序，完成了从节点位移出发到势能泛函构建最后再到数值求解的全流程自动化，为后续虚单元法性能研究及具体应用奠定了基础。

(2) 提出新的虚单元中任意多边形面积分策略。虚单元构建过程中涉及到任意多边形上面积分的计算，面积分计算的准确性会显著影响虚单元法的计算结果。理论推导表明，传统的未引入形心的三角剖分策略计算面积分会导致节点权重不一致，从而造成刚度矩阵计算误差。我们通过利用虚单元法边界上为多项式的特性，提出基于齐次数值积分法（HNI）的新积分策略，将任意多边形上的面积分转化为其边界上的线积分，显著提升了计算精度和对凸/凹多面体单元的普适性。数值算例验证了该方法的准确性与收敛性。

(3) 在虚单元法中构建了涵盖小变形弹塑性、有限变形可压/不可压问题和有限变形弹塑性的统一求解框架。针对结合von Mises等向硬化的小变形弹塑性模型，实现了基于塑性流动法则和屈服函数、并结合自动微分和嵌套迭代算法处理塑性问题的基本框架。嵌套迭代算法通过外层迭代更新位移自由度、内层迭代更新塑性内变量。针对有限变形不可压或几乎不可压问题，通过引入压力和体积变形（单元内均为常数）构建了三场混合的虚单元法，成功实现了对几乎不可压问题的模拟。进一步扩展至有限变形弹塑性，对塑性算法的处理与小变形弹塑性一致，数值算例表明虚单元法可以避免体积锁定现象的发生，且在发生严重塑性变形时也可以展现出良好的性能。

(4) 用虚单元法实现了对晶体塑性行为的准确模拟。将虚单元法求解宏观弹塑性问题的框架扩展到求解晶体塑性问题，其中采用基于第二类Piola-Kirchhoff应力的方法求解晶体塑性内变量，仍结合了自动微分技术和嵌套迭代算法。我们重点关注面心立方（FCC）晶体结构中由滑移主导的塑性变形，并采用与晶粒几何形状完全匹配的Voronoi多面体单元对晶体进行离散，避免传统有限元的网格细分需求。不同的数值算例结果表明尽管虚单元法中每个晶粒仅用一个单独的Voronoi单元离散，但依然能够准确获得结构的整体力学响应。我们还将该方法用于两相复合材料计算，包括了弹性相和晶体塑性相复合以及两类不同晶体塑性相复合，探究不同硬相体积分数对材料性能的影响，为材料设计提供了新视角。

本研究从理论构建、算法创新以及工程应用等发面，系统推动了虚单元法在三维非线性力学问题中的发展，为复杂塑性变形问题的数值模拟提供了高效可靠的工具。